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高精度计算定义
高精度算法，属于处理大数字的数学计算方法。在一般的科学计算中，会经常算到小数点后几百位或者更多，当然也可能是几千亿几百亿的大数字。一般这类数字我们统称为高精度数，高精度算法是用计算机对于超大数据的一种模拟加，减，乘，除，乘方，阶乘，开方等运算。
加法
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
//C=A+B
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
vector<int> C;
int t=0; //t是进位
for(int i=0;i<A.size() || i<B.size();i++)
{
if(i<A.size()) t+=A[i];
if(i<B.size()) t+=B[i];
C.push_back(t%10);
t/=10; //t若>=10，t/=10，t变为1，表明要进位，t若<10，表明不需进位，t变为0
}
if(t) C.push_back(1); //如果最高位还有进位，在数组最后补1即可
return C;
}
int main()
{
string a,b;
vector<int> A,B;
cin>>a>>b;//a="123456"
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');//A=[6,5,4,3,2,1]
for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
vector<int> C=add(A,B);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
return 0;
}
第一步将两个超大数以字符串的形式输入，倒叙输入在各自数组中。第二步定义进位数，然后各自位数相加，只保留个位数，剩下的还给进位，以此类推第三步检测t是否还有数，有的话push一个1（加法直接push 1 即可）第四步倒序输出。
减法
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
vector<int> C;
for(int i=0,t=0;i<A.size();i++)
{
t=A[i]-t;
if(i<B.size()) t-=B[i];
C.push_back((t+10)%10);//若t<0，借位加10，若>=0，加10再余10还是t
if(t<0) t=1; //借位
else t=0;
}
while(C.size()>1 && C.back()==0) C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
string a,b;
vector<int> A,B;
cin>>a>>b;
char flag;
if(a.size()<b.size()) swap(a,b),flag='-';
else if(a.size() == b.size() && a<b)swap(a,b),flag='-';
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
cout<<flag;
vector<int> C=sub(A,B);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
return 0;
}
前几个步骤其实差不太多，主要讲讲借位部分，C.push_back（（t+10）%）的巧妙构思，不论t>0或者t<0都是可以保留小数位且负数情况还能借位。下一步if-else则是巧妙运用了t前者t=A[i]-t的设置。
乘法（高精度*低精度）
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
{
vector<int> C;
int t=0;
for(int i=0;i<A.size() || t;i++)
{
if(i<A.size()) t+=A[i]*b;
C.push_back(t%10);
t/=10;
}
return C;
}
int main()
{
string a;
int b;
cin>>a>>b;
vector<int> A;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
vector<int> C=mul(A,b);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
return 0;
}
废话不多说，关键在于
for(int i=0;i<A.size() || t;i++)
{
if(i<A.size()) t+=A[i]*b;
C.push_back(t%10);
t/=10;
}
return C;
中i<A.size()||t ，这里作用是哪怕i不在数组处理的位置时候，只要t不为非零就一直进行下去。“||”二者满足一个即可，当t为0则为非。
乘法（高精度*高精度）
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
vector<int> C;
int t=0;
for(int i=0;i<A.size() || i<B.size();i++)
{
if(i<A.size()) t+=A[i];
if(i<B.size()) t+=B[i];
C.push_back(t%10);
t/=10;
}
if(t) C.push_back(t);
return C;
}
vector<int> mul(vector<int>& numA, vector<int>& numB)
{
vector<int> result;
for(int i=0; i<numA.size(); i++)
{
vector<int> temp;
int carry = 0;
for(int j=0; j<numB.size(); j++)
{
carry += numA[i]*numB[j];
temp.push_back(carry%10);
carry /= 10;
}
if(carry) temp.push_back(carry);
temp.insert(temp.begin(),i,0);
result = add(result,temp);
}
return result;
}
int main()
{
string A,B;
vector<int> numA,numB;
cin >> A >> B;
for(int i=A.length()-1; i>=0; i--)
{
numA.push_back(A[i]-'0');
}
for(int i=B.length()-1; i>=0; i--)
{
numB.push_back(B[i]-'0');
}
vector<int> result = mul(numA,numB);
for(int i=result.size()-1; i>=0; i--)
{
cout << result[i];
}
if(result.empty()) cout << "0";
return 0;
} 高精度*高精度，就是将加法和乘法结合起来（多了个x.insert（x.begin,i,0）进行位数迭代）
除法（高精度/低精度）
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int> div(vector<int> &A,int b,int &r)
{
vector<int> C;
r=0;
for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
{
r=r*10+A[i];
C.push_back(r/b);
r%=b;
}
reverse(C.begin(),C.end());
while(C.size()>1 && C.back()==0) C.pop_back();
return C;
}
int main()
{
string a;
int b;
cin>>a>>b;
vector<int> A;
for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
int r;
vector<int> C=div(A,b,r);
for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
cout<<endl<<r<<endl;
return 0;
}
关键也在于对除法的处理上，引进一个余数的概念，根据竖式除法输入倒叙输入便于在div函数中进行分开处理。
for(int i=A.size()-1;i>=0;i–)
{
r=r*10+A[i];
C.push_back(r/b);
r%=b;
}
reverse(C.begin(),C.end());
while(C.size()>1 && C.back()==0) C.pop_back();
return C;
此处颠倒是为了下面做pop0处理。r的进位继承非常巧妙